вариант А:

Броят на автоморфизмите е (n-1)!, защото
центърът на звездата може да бъде изобразен
само в себе си, а всеки от останалите -- във
всеки от останалите.



вариант Б:

Има общо 30^6 думи с дължина 6.
Трябва да махнем броя на тези, в които има
буква, срещаща се точно 2 пъти.  Ще го
направим с принципа на вкл-изкл.

Нека bin(n,k) е биномния коеф. с горен
индекс n и долен индекс k.

Нека N1 е м-вото думи с точно две 'а'-та,
N2 е м-вото думи с точно две 'б'-та, ...,
N30 е м-вото думи с точно две 'я'-та.

Очевидно отговорът е

  30^6 - |N1 обединение ... обединение N30|

По п-па на вкл/изкл:

  |N1 обединение ... обединение N30| =
    sum_{1 <= i <= 30} |Ni| -
    sum_{1 <= i < j <= 30} |Ni сечение Nj| +
    sum_{1 <= i < j < k <= 30} |Ni сечение Nj сечение Nk|

Останалите събираеми са нули (защото дума с 6 букви
не може да има 4 повтарящи се двойки и т.н.) и ги игнорираме.

В сила е

  |Ni| = bin(6,2) 29^4

за всяко i.  Причината е, че по шест-над-две начина
можем да изберем двете позиции за i-тата буква, а
на останалите четири позиции разполагаме произволно
букви измежду 29-те възможни (буква i става забранена
за тях).  Тогава

Напълно аналогично,

  |Ni сечение Nj| = bin(6,2) bin(4,2) 28^2
  |Ni сечение Nj сечение Nk| = bin(6,2) bin(4,2) bin(2,2) 27^0

Тогава

    sum_{1 <= i <= 30} |Ni| = 30 bin(6,2) 29^4 
    sum_{1 <= i < j <= 30} |Ni сечение Nj| = bin(30,2) bin(6,2) bin(4,2) 28^2
    sum_{1 <= i < j < k <= 30} |Ni сечение Nj сечение Nk| = bin(30,3) bin(6,2) bin(4,2) bin(2,2) 27^0


Решението е

  30^6 - 30 bin(6,2) 29^4 + bin(30,2) bin(6,2) bin(4,2) 28^2 - bin(30,3) bin(6,2) bin(4,2) bin(2,2) 27^0 = 441 051 750