{-
	Упражнение №7 - подготовка за първо контролно
-}
module Exercise7 where
{-
	Полином:
	P(x) = a0*x^n + a1*x^(n-1) + ... + an-1*x + an
	Можем да представим полином като списък от едночлени, където едночлен е
	двойка от ненулев коефициент ai и степен n.
-}
type Monome = (Float, Int)
type Polynome = [Monome]
{-
	Да се напише функция, която отпечатва едночлен и полином в стринг
	Пример: printPolynome [(1.5,3),(2.5,1),(3.3,0)] ---> 1.5*x^3 + 2.5*x + 3.3
-}
printMonome :: Monome -> String
printMonome (coef, 0) = (show coef)
printMonome (coef, 1) = (show coef) ++ "*x"
printMonome (coef, deg) = (show coef) ++ "*x^" ++ (show deg)

printPolynome :: Polynome -> String
printPolynome [m] = printMonome m
printPolynome (m:ms) = printMonome m ++ " + " ++ printPolynome ms
{-
	Да се напише функция, която събира два полинома. Считаме, че едночлените са
	подредени по намаляващ ред на степените.
	Пример: printPolynome (addPolynomes [(2,5),(3,3),(4,1)] [(2,4),(2,3),(5,0)])
	връща като резултат: 2*x^5 + 2*x^4 + 5*x^3 + 4*x + 5
-}
addPolynomes :: Polynome -> Polynome -> Polynome
-- първо лесните случаи
addPolynomes [] l = l
addPolynomes l [] = l
-- сега интересната част
addPolynomes ((coef1,deg1):xs) ((coef2,deg2):ys)
	| deg1 > deg2	= (coef1,deg1):addPolynomes xs ((coef2,deg2):ys)
	| deg2 > deg1	= (coef2,deg2):addPolynomes ((coef1,deg1):xs) ys
{-
	сега тук: ВНИМАНИЕ! Какво става ако добавим полиномите 
	2*x^2 - x и x + 1? Не трябва да получаваме 2*x^2 + 0*x + 1, а просто
	2*x^2 + 1. Затова ще проверим дали при равни степени коефициентите се
	унищожават
-} 
	| deg1 == deg2 && coef1 + coef2 /= 0	= (coef1+coef2,deg1):addPolynomes xs ys
	| otherwise								= addPolynomes xs ys