Упражнение 1.
Въведение в Mathematica

Някои приложения, които ще разгледаме в курса

Едно приложение в компютърната графика

poly[x_]=InterpolatingPolynomial[{{0,0},{0.2,0.5},{0.4,0.8}},x];
Animate[Graphics[Circle[{x,poly[x]},0.1],Axes->True,AxesOrigin->{0,0},PlotRange->{{-0.5,1},{-0.5,1}}],{x,0,0.4,0.01}]

Моделиране нивото на въглероден диоксид в атмосферата

data = {{1980,338.7},{1982,341.1},{1984,344.4},{1986,347.2},{1988,351.5},{1990,354.2},{1992,356.4},{1994,358.9},{1996,362.6},{1998,366.6},{2000,369.4}};
plot1=ListPlot[data]

plot2=Plot[InterpolatingPolynomial[data,x],{x,1980,2000}, PlotRange->All];
Show[plot1,plot2]

Основни операции

2+3
3.5-2.8
2*4
10/2
12^3
2x+3x
5!
Sqrt[121]
Sin[Pi]
ArcTan[1]

Скобите в Mathematica

Кръгли скоби

x(x+2)^2
(x+y(1-y))^2

Квадратни скоби - заграждат аргументите на даден оператор

Sqrt[60+4]
ArcSin[Sin[Pi/2]]
Log[E]

Фигурни скоби - заграждат елементите на списък

{1,2,3,4}

Mathematica не може да разбере какво имаме предвид със следните изрази:

[x+y(1-y)]^2  
(* (x+y(1-y))^2 *)

(1,2)
(* {1,2} *)

Sin(Pi)
(* Sin[Pi] *)

Символно и числено пресмятане

Обикновено Mathematica смята символно (и следователно точно), ако не сме указали друго

123/Sqrt[768]
Cos[Pi/12]
Log[2]

Можем да смятаме числено по следния начин:

N[123/Sqrt[768]]
N[Cos[Pi/12]]
N[Log[2]]

или

123./Sqrt[768]
Cos[Pi/12.]
Log[2.0]

Графики

Plot[x^3, {x,0,1}]

Plot[{(x^(1/3)),x,x^3}, {x,0,1}]

Задача 2: Постройте в една координатна система графиките на функцията f(x)=(e^x) и нейния полином на Тейлър от трета степен g(x)  в интервала [-0.5, 0.5]. Постройте графиките на абсолютната и относителната грешка при приближаването на f(x) с g(x).

Series[E^x,{x,0,3}]

Plot[{E^x,1+x+0.5(x^2)+0.1667(x^3)},{x,-0.5,0.5}]

Plot[(E^x)-1-x-0.5(x^2)-0.1667(x^3),{x,0,0.5},PlotRange->All]

Plot[(((E^x)-1-x-0.5(x^2)-0.16667(x^3))/(E^x)),{x,0,0.5},PlotRange->All]