Упражнение 2
Дефиниране на функции и променливи.
Грешки от закръгляване.
Интерполационна формула на Лагранж.

Дефиниране на променливи

a=10; (*Ако сложим точка и запетая накрая на реда, това потиска изхода.*)
b=x^2-12;
c=Simplify[a+b];
c(*Можем да видим стойността на дадена променлива, като просто напишем името й.*)
Clear[b];(*Изтрива стойността на b от паметта*)
b (*След като сме изтрили b  от паметта, за Mathematica това е просто параметър*)

Дефиниране на функции

f[x_]:=x^3-2x
g[x_,y_,z_]:=x+y+z

f[3]
f[x]
g[1,2,3]

Грешки от закръгляване

Зад. Постройте графиките на функциите (((x-2))^9) и -512+2304 x-4608 (x^2)+5376 (x^3)-4032 (x^4)+2016 (x^5)-672 (x^6)+144 (x^7)-18 (x^8)+(x^9) в интервала [1.9, 2.1]

f[x_]:=(x-2)^9
Plot[f[x],{x,1.9,2.1}]

p[x_]:=-512+2304 x-4608 (x^2)+5376 (x^3)-4032 (x^4)+2016 (x^5)-672 (x^6)+144 (x^7)-18 (x^8)+(x^9)
Plot[p[x],{x,1.9,2.1}]

Интерполационна формула на Лагранж

Зад. Като се използва интерполационната формула на Лагранж, да се намери полином от пета степен, удовлетворяващ условията P(1)=2, P(2)=9,P(4)=41, P(6)=97.

l0[x_]:=(((x-2)(x-4)(x-6))/((1-2)(1-4)(1-6)))
l1[x_]:=(((x-1)(x-4)(x-6))/((2-1)(2-4)(2-6)))
l2[x_]:=(((x-1)(x-2)(x-6))/((4-1)(4-2)(4-6)))
l3[x_]:=(((x-1)(x-2)(x-4))/((6-1)(6-2)(6-4)))
p[x_]=Expand[2l0[x]+9l1[x]+41l2[x]+97l3[x]]

plot1=Plot[p[x],{x,0,7}];
plot2=ListPlot[{{1,2},{2,9},{4,41},{6,97}},PlotMarkers->●];
Show[plot1,plot2]