Задача 1. Даден е квадрат със страна 3. Във вътрешността или по контура му са избрани десет точки. Да се докаже, че поне две от тях са на разстояние, не по-голямо от $\sqrt{2}$.

Решение. Разрязваме квадрата на девет единични квадратчета. Понеже точките са десет, а квадратите — девет, то от принципа на Дирихле следва, че поне две точки са във вътрешността или по контура на едно и също единично квадратче. Означаваме тези точки с $A$ и $B$. От друга страна, диагоналът на единично квадратче е $\sqrt{2}$. Следователно $AB \leq \sqrt{2}$.