Решете моделната задача
u’(x)=-10u, 0<x<=1,
u(0)=1
при n=4, 20, 100 и сравнете с точното решение.

Явен метод на Ойлер.

explicitEulerMP[n_,f_]:= (
h=1/n;
y=Table[0,{n+1}];

y[[1]] = 1;
For[i=1, i<n+1, i++,
y[[i+1]] = y[[i]]-10.*h*y[[i]]
];

y
)

exact[x_]:=E^(-10x);
plotExact = Plot[exact[x],{x,0, 1}, PlotStyle->Red, PlotRange->All];

n=100(*4,20*);
times=Table[i*1/n,{i,0,n}];
appr = explicitEulerMP[n];
plotAppr = ListPlot[Transpose[{times,appr }], PlotMarkers->●];
Show[plotExact, plotAppr]

Неявен метод на Ойлер.

implicitEulerMP[n_]:= (
h=1/n;
y=Table[0,{n+1}];

y[[1]] = 1;
For[i=1, i<n+1, i++,
initialGuess = y[[i]]+h*(-10)y[[i]];
y[[i+1]]=yNew/.FindRoot[yNew==  y[[i]]+h*(-10)yNew,{yNew,initialGuess}]
];

y
)