Пресмятане на А-устойчивост и монотонност за метода на Рунге-Кута 
(Subscript[k, 1])=h f((Subscript[t, i]),(Subscript[y, i]))
(Subscript[k, 2])=h f((Subscript[t, i])+h,(Subscript[y, i])+(Subscript[k, 1]))
(Subscript[y, i+1])=(Subscript[y, i])+1/2((Subscript[k, 1])+(Subscript[k, 2]))

f[t_,u_]:=λ*u;
k1=h*f[ti,yi];
k2=h*f[ti,yi+k1];
yi+1/2(k1+k2)//Simplify(*Получаваме следващото приближение чрез предишното*)

(*Полагаме z=h λ*)

Reduce[{Abs[ 1+ z+z^2/2]<1.,z<0}]

(*Методът е условно А-устойчив при h<-2/λ (-2<h λ).*)

Reduce[{ 1+ z+z^2/2>0,z<0}]

(*Методът е абсолютно монотонен.*)

Пресмятане на А-устойчивост и монотонност за метода на Рунге-Кута 
(Subscript[k, 1])=h f((Subscript[x, i]),(Subscript[y, i]))
(Subscript[k, 2])=h f((Subscript[x, i])+h/2,(Subscript[y, i])+(Subscript[k, 1])/2)
(Subscript[k, 3])=h f((Subscript[t, i])+h,(Subscript[y, i])-(Subscript[k, 1])+2(Subscript[k, 2]))
(Subscript[y, i+1])=(Subscript[y, i])+1/6((Subscript[k, 1])+4(Subscript[k, 2])+(Subscript[k, 3]))

f[u_]:=λ*u;
k1=h*f[yi];
k2=h*f[yi+k1/2];
k3=h*f[yi-k1+2k2];
yi+1/6(k1+4k2+k3)//Simplify

(*Полагаме z=λ h. Очевидно z= λh<0*)

Reduce[{Abs[(1/6.)  (6+6 z+3 z^2+z^3)]<1.,z<0}]

(*Следователно методът е условно А-устойчив при h<((-2.5127453266183286`)/λ)(-2.5127453266183286`<hλ)*)

Reduce[{(1/6.)  (6+6 z+3 z^2+z^3)>0.,z<0}]

(*Следователно методът е условно монотонен при h<((-1.5960716379833215`)/λ)(-1.5960716379833215`<hλ)*)

Пресмятане на коефициентите в метода на Адамс-Башфорт и Адамс-Мултон от първи, втори и четвърти ред.

(*n=1*)
Clear[f];
Integrate[InterpolatingPolynomial[{{ti,f[ti]}},t],{t,ti,ti+h}]

(*Значи методът на Адамс-Башфорт от първи ред е явен метод на Ойлер*)

(*n=2*)
Clear[f];
Integrate[InterpolatingPolynomial[{{ti,f[ti]},{ti-h,f[ti-h]}},t],{t,ti,ti+h}]

(*Последното може да се запише по-кратко*)
Integrate[InterpolatingPolynomial[Table[{ti-k*h,f[ti-k*h]},{k,0,1}],t],{t,ti,ti+h}]

(*n=4*)
Clear[f];
Integrate[InterpolatingPolynomial[Table[{ti-k*h,f[ti-k*h]},{k,0,3}],t],{t,ti,ti+h}]

(*n=4 Adams-Multon Method*)
Clear[f];
Integrate[InterpolatingPolynomial[Table[{ti-k*h,f[ti-k*h]},{k,-1,2}],t],{t,ti,ti+h}]