Популационна динамика

Дадени са данни за развитие на биологичната популация Paramecium aureia:
({{брой дни, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}, {бр. Paramecium 
aurelia (в капка), 4, 10, 46, 66, 70, 69, 71, 71}})
Да се приближат данните, като се използва:

моделът на Малтус с коефициент на прираст r=0.55;

моделът на Верхълст с коефициент на прираст r=0.012.

Производна

Визуализация

PlotDer[f_,x1_,start_,end_]:=
(
minF = Min[Table[f[x],{x,start,end, 0.1}]]-1;
maxF = Max[Table[f[x],{x,start,end, 0.1}]]+1;
Manipulate[
	Show[
		Plot[{f[x],Limit[(f[x1]-f[y])/(x1-y),y->x2]*(x-x2)+f[x2]},{x,start,end}, PlotRange->{{start, end},{minF,maxF}}],
		Plot[{Limit[(f[x1]-f[y])/(x1-y),y->x1]*(x-x1)+f[x1]},{x,start,end}, PlotRange->{{start, end},{minF,maxF}}, PlotStyle->Black],
		ParametricPlot[{x, If[Abs[f[x1]]>Abs[f[x2]],f[x2],f[x1]]},{x,Min[0,x1,x2], Max[0,x1,x2]},PlotStyle->{Gray, Dashed}],
		ParametricPlot[{x, Max[f[x1],f[x2]]},{x,0, If[f[x1]>f[x2],x1,x2]},PlotStyle->{Gray, Dashed}],
		ParametricPlot[{x1, x},{x,0, f[x1]},PlotStyle->{Gray, Dashed}],
		ParametricPlot[{x2, x},{x,0, f[x2]},PlotStyle->{Gray, Dashed}],
		ListPlot[{{x1,f[x1]}, {x2,f[x2]}},PlotStyle->Orange]
	],{x2,start,end, 0.01}]
)

p[x_]:=Exp[x]
PlotDer[p,1,-2,2]

Да се приближи производната на функцията f(x)=(e^x) в интервала [0,10], като се използват формулите
а) f’(t) ≈((f(t+Δt) - f(t))/(Δt))
б) f’(t) ≈((f(t) - f(t-Δt))/(Δt))
в) f’(t) ≈((f(t+Δt) - f(t-Δt))/(2Δt))
Да се начертаят на една графика производната и нейните приближения при Δt=0.5, Δt=0.001 и Δt=(10^(-15)). Да се пресметнат абсолютните и относителните грешки за формула а), б), в).