Да се намери приближено стойността на sin (π/5), като се използва интерполационният полином на Лагранж с възли 0, (π/6), (π/3) и (π/2)  и да се даде оценка на грешката при тази апроксимация.

(*Построяваме интерполационния полином на Лагранж*)
l0[x_]=(((x-Pi/6)(x-Pi/3)(x-Pi/2))/((0-Pi/6)(0-Pi/3)(0-Pi/2)));
l1[x_]=(((x-0)(x-Pi/3)(x-Pi/2))/((Pi/6-0)(Pi/6-Pi/3)(Pi/6-Pi/2)));
l2[x_]=(((x-0)(x-Pi/6)(x-Pi/2))/((Pi/3-0)(Pi/3-Pi/6)(Pi/3-Pi/2)));
l3[x_]=(((x-0)(x-Pi/6)(x-Pi/3))/((Pi/2-0)(Pi/2-Pi/6)(Pi/2-Pi/3)));
p[x_]=N[Expand[l0[x]*0+l1[x]*(1/2)+l2[x]*((Sqrt[3])/2)+l3[x]*1]]

p[Pi/5] (*Приближената стойност на sin (Pi/5)*)

plot1=ListPlot[{{0,0},{Pi/6,1/2},{Pi/3,(Sqrt[3])/2},{Pi/2,1}},PlotMarkers->●];
plot2=Plot[{p[x],Sin[x]},{x,0,Pi/2}];
Show[plot1,plot2]
(*При интерполация приближението е доста добро*)

Plot[Abs[p[x]-Sin[x]],{x,0,Pi/2}] (*графика на модула на абсолютната грешка*)

Plot[{Abs[p[x]-Sin[x]],(1/24)Abs[(x-0)(x-Pi/6)(x-Pi/3)(x-Pi/2)]},{x,0,Pi/2}](*Действителната грешка никъде не надминава изведената оценка*)

Plot[{p[x],Sin[x]},{x,0,Pi}]
Plot[p[x]-Sin[x],{x,0,Pi}]  (*При екстраполация не можем да разчитаме на добро приближение*)

Начертайте графиките на базисните полиноми на Лагранж.

Plot[{l0[x],l1[x],l2[x],l3[x]},{x,0,Pi/2},PlotLegends->{"l0","l1","l2","l3"}]