Приложна алгебрична геометрия

Настоящият курс е въведение в алгебричната геометрия и някои нейни приложения в теория на кодирането. Разглежда се действието на абсолютната група на Galois на крайно поле F върху афинно алгебрично многообарзие X, определено над F. Регулярните и рационалните функции и изображения на X се изучават посредством афинните координатни пръстени и функционалните полета на X над разширения на F. Подробно се дискутират размерността и допирателните пространства на Зариски на X, с оглед на конкретни приложения в теорията на шумозещитните кодове. Втората половина на курса изучава динамиката на минималното разстояние в рамките на допирателните разслоения на X над крайни разширения на F. Специално внимание е отделено на декодирането на допирателни разслоения към X чрез предварително намиране на носителите на грешките, както и на зависимостта на параметрите на допирателните кодове към X от уравненията на X. Като примери се разглеждат почти MDS, циклични и Хемингови допирателни кодове. Проследява се съответствието между някои операции върху афинни многооборазия и индуцираните от тях операции върху допирателните им кодове.