Функционално програмиране (И) 2015/16

Да се напишат следните функции, като се използва само едно, подходящо извикване на функцията от по-висок ред accumulate или някоя от нейните производни. Числовите интервали се възприемат за целочислени, освен ако изрично не е указано друго.

Зад.1. Да се напише функция (fact-accum n), която изчислява факториела на дадено естествено число.

Зад.2. Да се напише функция (expt-accum x n), която повдига числото x на степен n (n - естествено число).

Зад.3. Да се напише функция (count-divisors n a b), която намира броя на делителите на естественото число n в интервала [a;b].

Зад.4. Да се напише функция (count-fixed f a b), която намира броя на неподвижните точки на функцията f (тези точки, за които f(x)=x) в интервала [a;b].

Зад.5. Да се напише функция (powers-sum x n), която намира сумата x + 2x2 + 3x3 + ... + nxn за дадени числа x и n (n - естествено число).

Зад.6. Да се напише функция (func-sum f n), която намира сумата f(0) + f(1) + ... f(n) за дадена функция f и естествено число n.

Зад.6. Да се напише функция (combinations n k), която за дадени естествени числа n и k изчислява биномния коефициент (n k).

Зад.7. Да се напише функция (prime-accum n), която проверява дали едно число е просто.

Зад.8. Да се напиша функция (perfect-accum n), която проверява дали едно число е съвършено.

Зад.9. Да се напише функция (integrate f a b dx), която изчислява определения интеграл на функцията f в интервала [a;b] с точност dx.