за един от теор. въпроси
В един от деветте варианта на теорията на поправителния се иска да се докаже с комб. разсъждения
\binom{n+m}{m} = \sum_{k=0}^m \binom{n+k-1}{k}
Това е правено на лекции. БУКВАЛНО същото.
В няколко писмени работи има опит за доказателство, който развива дясната страна и говори за някакви елементи от опорното м-во, които се съдържат или не се съдържат. От това може да стане коректно д-во, но трябва да се изпипа формално, което не е направено в тези опити. Това го пиша, за да предотвратя възражения от вида "Дадох отговор, защо имим 0/5 точки?".
За смислено д-во по този начин трябва да се фиксират m елемента предварително, да кажем a1 .. am, и спрямо тях да се извърши разбиване на м-вото от всички m-елем подм-ва на (n+m)-елем универсум.
Това доказателство е доста по-тегаво от посоченото в час. Ако е истинско, а не менте, трябва някъде да се говори за разбиване, защоно вдясно има сума.
Прилагам картинка на такова д-во. Не е пълно, но нямам време да го пиша цялото. Това е само скелета.
