Седмичен изглед

  • Главна

    Сгъване на всички Разгъване на всички

  • 20 февруари - 26 февруари

    • Стр. 2-12 от Записките.

      • Увод. Моделиране с диференциални уравнения. Класове диференциални уравнения и задачи, които те описват. Примери за ОДУ.
      • Числени методи за ОДУ. Задача на Коши за ОДУ от първи ред - обща теория. Обща идея на диференчните методи за решаване на ОДУ. Явен метод на Ойлер - описание и програмна реализация.

    • Файл icon
      Явен метод на Ойлер - Mathematica Файл

      Числена схема, базирана на метода на Ойлер, за логистичното уравнение.

    • Файл icon
      Явен метод на Ойлер - Mathematica Файл

      Функция, реализираща метода на Ойлер за произволна задача на Коши.

  • 6 март - 12 март

  • 13 март - 19 март

      • А-устойчивост и монотонност. Дефиниция. Изследване на А-устойчивостта и монотонността на методите на Ойлер.
      • Методи на Рунге-Кута. Описание и обща идея на методите на Рунге-Кута. Програмна реализация на метода на Рунге-Кута от четвърти ред. Числени експерименти, илюстриращи свойствата на метода. Изследване на А-устойчивост и монотонност за методите на Рунге-Кута.

    • Файл icon
      RK4 Файл

  • 20 март - 25 март

      • Методи на Рунге-Кута с адаптивен избор на стъпката.

    • Файл icon
      RK23 Файл

  • 27 март - 2 април

  • 3 април - 9 април

    • Методи на Адамс за решаване на ОДУ

    • ПЪРВО КОНТРОЛНО: 8.04.2017 (събота) - 10:00 ч.

  • 17 април - 23 април

    • Числено решаване на ОДУ. Обобщение.
      Сравнение на изучаваните методи за числено решаване на ОДУ. Обзор на някои други методи (методи на Тейлър, неявни методи на Рунге-Кута, диагонално-неявни методи на Рунге-Кута, предикторно-коректорни методи). А-устойчивост на числени методи за решаване на системи ОДУ.
    • ЧДУ - въведение
    • Явни диференчни схеми за параболични ЧДУ.

  • 24 април - 30 април

    • Апроксимиране на гранични условия от втори род (фон Нойман) и трети род (Робин)

  • 1 май - 7 май

    • Схеми с тегло за числено решаване на параболични ЧДУ. Метод на Кранк-Никълсън.
    • Числени експерименти с цел изследване свойствата на параболичния оператор и поведението на разглежданите методи.

  • 8 май - 14 май

    • Схема на Кранк–Никълсън. Имплементация

  • 15 май - 21 май

    • Числено решаване на хиперболични уравнения.
      Изследване на устойчиви числени схеми за решаването на уравнението на преноса. Трудности при решаването на хиперболични уравнения, свързани със свойствата на хиперболичния оператор.

  • 22 май - 28 май

    Уравнение на преноса (продължение).

    • Проблеми при решаването на задачи с особености в началните условия, използвайки схеми от първи ред (силен ефект на числена дифузия).
    • Схеми от втори ред, устойчиви в l2-норма. Схема на Lax-Wendroff. 

    Смесени уравнения. Полу-неявна схема за уравнение от тип реакция-дифузия-конвекция, описващо разпространение на организми.

  • 29 май - 4 юни

    • Изследване на устойчивост при диференчни схеми за частни диференциални уравнения.

  • 5 юни - 11 юни

    • Вариационни методи за числено решаване на диференциални уравнения. Метод на крайните елементи.