Section outline

  • Collapse Expand

    General

    Collapse all Expand all
  • Collapse Expand

    20 February - 26 February

    • Стр. 2-12 от Записките.

      • Увод. Моделиране с диференциални уравнения. Класове диференциални уравнения и задачи, които те описват. Примери за ОДУ.
      • Числени методи за ОДУ. Задача на Коши за ОДУ от първи ред - обща теория. Обща идея на диференчните методи за решаване на ОДУ. Явен метод на Ойлер - описание и програмна реализация.

    • Явен метод на Ойлер - Mathematica File

      Числена схема, базирана на метода на Ойлер, за логистичното уравнение.

    • Явен метод на Ойлер - Mathematica File

      Функция, реализираща метода на Ойлер за произволна задача на Коши.

  • Collapse Expand

    6 March - 12 March

    • Стр. 13-18 от Записките.

      • Явен и неявен метод на Ойлер. Описание и програмна реализация. Сравнение между методите на база на числени експерименти.
      • Локална грешка на апроксимация и сходимост на едностъпковите методи. Дефиниция за ЛГА. Пресмятане на ЛГА на диференчни методи. Теорема за сходимост на едностъпковите методи за числено решаване на ОДУ от първи ред. 

    • Сравнение между резултатите, получени по методите на Ойлер за различни стойности на n. File
    • Неявен метод на Ойлер - Mathematica File

      Числена схема, базирана на неявния метод на Ойлер, за логистичното уравнение.

    • Неявен метод на Ойлер - Mathematica File

      Функция, реализираща неявния метод на Ойлер за произволна задача на Коши.

    • Домашно 1 File

      Срок за предаване (по имейла): 26.03.2017

  • Collapse Expand

    13 March - 19 March

      • А-устойчивост и монотонност. Дефиниция. Изследване на А-устойчивостта и монотонността на методите на Ойлер.
      • Методи на Рунге-Кута. Описание и обща идея на методите на Рунге-Кута. Програмна реализация на метода на Рунге-Кута от четвърти ред. Числени експерименти, илюстриращи свойствата на метода. Изследване на А-устойчивост и монотонност за методите на Рунге-Кута.

    • RK4 File
  • Collapse Expand

    20 March - 25 March

      • Методи на Рунге-Кута с адаптивен избор на стъпката.

    • RK23 File
  • Collapse Expand

    27 March - 2 April

      • Някои приложения на числените методи за обикновени диференциални уравнения.
        Решаване на системи ОДУ. Избор на подходящ метод за решаването на дадена задача. Твърди системи.

    • RK23 stiff File
    • implicit Euler stiff File
    • RK4 stiff File
    • RK23 trajectory File
    • Домашно 2 File
      Срок за предаване (по имейла): 18.04.2017
  • Collapse Expand

    3 April - 9 April

    • Методи на Адамс за решаване на ОДУ

    • ПЪРВО КОНТРОЛНО: 8.04.2017 (събота) - 10:00 ч.
  • Collapse Expand

    17 April - 23 April

    • Числено решаване на ОДУ. Обобщение.
      Сравнение на изучаваните методи за числено решаване на ОДУ. Обзор на някои други методи (методи на Тейлър, неявни методи на Рунге-Кута, диагонално-неявни методи на Рунге-Кута, предикторно-коректорни методи). А-устойчивост на числени методи за решаване на системи ОДУ.
    • ЧДУ - въведение
    • Явни диференчни схеми за параболични ЧДУ.

  • Collapse Expand

    24 April - 30 April

    • Апроксимиране на гранични условия от втори род (фон Нойман) и трети род (Робин)

  • Collapse Expand

    1 May - 7 May

    • Схеми с тегло за числено решаване на параболични ЧДУ. Метод на Кранк-Никълсън.
    • Числени експерименти с цел изследване свойствата на параболичния оператор и поведението на разглежданите методи.

  • Collapse Expand

    8 May - 14 May

    • Схема на Кранк–Никълсън. Имплементация

  • Collapse Expand

    15 May - 21 May

    • Числено решаване на хиперболични уравнения.
      Изследване на устойчиви числени схеми за решаването на уравнението на преноса. Трудности при решаването на хиперболични уравнения, свързани със свойствата на хиперболичния оператор.

  • Collapse Expand

    22 May - 28 May

    Уравнение на преноса (продължение).

    • Проблеми при решаването на задачи с особености в началните условия, използвайки схеми от първи ред (силен ефект на числена дифузия).
    • Схеми от втори ред, устойчиви в l2-норма. Схема на Lax-Wendroff. 

    Смесени уравнения. Полу-неявна схема за уравнение от тип реакция-дифузия-конвекция, описващо разпространение на организми.

  • Collapse Expand

    29 May - 4 June

    • Изследване на устойчивост при диференчни схеми за частни диференциални уравнения.

  • Collapse Expand

    5 June - 11 June

    • Вариационни методи за числено решаване на диференциални уравнения. Метод на крайните елементи.