Публикувано е второто домашно
по "Дискретни структури".
Всички задачи от домашното
са от раздела комбинаторика.
Формалните изисквания
са както при първото домашно.
Домашните работи на всички групи
трябва да бъдат предадени
в петък, 6 декември 2019 г.,
в кабинет 307 на ФМИ, в 12:15 ч.,
преди началото на упражнението
на 5. група от потока.
Упътвания по задачите:
Задача 1 може да се реши
с биномната формула на Нютон.
По нея развийте израза
(x+y) на n-та степен
и заместете променливите x и y
с две подходящо избрани числа:
например x — с реално число,
а пък y — с имагинерно число.
Кои числа са подходящи,
подсказва самото тъждество.
В полученото равенство отделете реалната от имагинерната част
и приложете формулата на Моавър.
Задача 2 е стандартна
комбинаторна задача,
затова по нея няма упътване.
Задача 3 е трудна, с дълго решение,
но пък е доста известна:
има я решена в много сборници,
а вероятно и в Интернет.
Ако не се сетите сами за решението,
потърсете готово решение
и ако е нужно, го допълнете
с ваши разсъждения и обяснения.
Задача 4 се решава с една известна
формула от комбинаториката.
Коя е тя, се подсказва от сумата;
особено издайнически е множителят
минус едно на n-та степен.
Задача 5 е от областта
на комбинаторната геометрия.
Въпреки че в тази област
има различни методи,
в нашия курс е изучаван
само един подход към този тип задачи.
Това трябва да ви подсети
за теоремата, чрез която
се решава тази задача.
Желаем ви успех!