Функционално програмиране (И) 2018/2019

Задача 1. Да се напише функция middle-digit, която намира средната цифра от записа на подадено естествено число n. Ако n е с четен брой цифри, функцията връща -1.

Пример: (middle-digit 452) → 5

Пример: (middle-digit 4712) → -1

Задача 2. Нека е даден списък l от числа и двуместна операция над числа ⊕. Функцията f наричаме “ендоморфизъм над l”, ако f трансформира l в себе си, запазвайки операцията ⊕, т.е. ∀x∈l f(x)∈l и ∀x,y∈l f(x) ⊕ f(y) = f(x ⊕ y). Да се реализира функция is-em?, която проверява дали f е ендоморфизъм.

Пример: (is-em? ‘(0 1 4 6) + (lambda (x) (remainder x 3))) → #t

Задача 3. Да се напише функция (meetTwice? f g a b), която проверява дали в целочисления интервал [a; b] съществуват две различни цели числа x и y такива, че f(x) = g(x) и f(y) = g(y).

Пример:(meetTwice? (lambda(x)x) (lambda(x) (- x)) -3 1) → #f

Пример:(meetTwice? (lambda(x)x) sqrt 0 5) → #t

Задача 4. Казваме, че списъкът x = (x1 x2 … x2n) от цели числа се получава от прочитането (look-and-say) на списъка y, ако y се състои от последователно срещане на x1 пъти x2, последвано от x3 пъти x4, и така нататък до x2n-1 пъти x2n. Да се дефинира функция next-look-and-say, която по даден списък y намира списъка x, получен от прочитането y.

Пример: (next-look-and-say ‘(1 1 2 3 3)) → ‘(2 1 1 2 2 3)