Логическо програмиране 2004/05 - упражнения

Докажете с помощта на колапс и резолюция, че множествата от дизюнкти са несъвместими:

1. D₁ = { p(X), p(f(Y)) } и D₂ = { !p(X), !p(f(Y)) }.
2. D₁ = { p(X), p(f(Y)) } и D₂ = { !p(U), !p(f(U)) }.
3. D₁ = { p(f(X,Y)), !q(Z,Z) }, D₂ = { !p(Y), !q(X,Y) } и D₃ = { q(X,f(Z,Z)), q(Z,Z) }. Упътване: не можете веднага да направите колапс, първо трябва да вземете подходяща резолвента. Не забравяйте да преименувате!

Несъвместими ли са дизюнктите D₁ = { p(X), p(f(X)) } и D₂ = { !p(Y), !p(f(Y)) }? Разпишете дизюнктите като формули и докажете.