ДС, КН2, есен 2022

1.  В задача 6 се правят коректни преобразувания, но в края има разсъждения като

  ако a \equiv F , то ...

където \equiv е символът с трите хоризонтални черти.

Това е безсмислица.  Формално, простото съждение a не може да е еквивалентно нито на лъжа, нито на истина, така че в тази импликация антецедентът е лъжа, а от лъжа следва всичко. 

2.  В задача 5 се прави извод, че R е симетрична заради дефиницията на c(a).  Няма такова нещо.  Никъде не е казано, че R е симетрична, а дефиницията на c(a) не налага никакви ограничения върху R.

3.  В задача 1 отговорът е числено грешен и освен това решението не е написано символно (а само числено).  Пример за символно решение има във файла с отговорите на стр 1: дългият израз долу е символно решение.   При липсващо символно решение и грешно числено решение не мога да дам точки.

4.  В задача 4 се прави допускане, че всички числа са тройки.  Това е сериозна загуба на общност.  Абсолютно никакъв смисъл няма да се разглежда този случай.  Да, тогава твърдението очевидно е вярно, но числата да са тройки е само една от многото възможности.  Възможностите са толкова много, че е нереалистично да бъдат разгледани една по една.

5.  Задача 6 трябва да се реши само чрез преобразувания.  Това изключва ползване на таблици на истинност -- решението престава да е само чрез преобразувания.

6.  Някои решения на зад 1 разглеждат не квадратите на простите числа, а именно 4, 9, 25, 49, 121 и 169, като "забранените неща", а всички точни квадрати, по-малки или равни на 200.  Те са доста повече, а именно 13 на брой.  Не е грешно да се решава по този начин, но е по-неикономично и има повече възможности за грешки.  В тази задачи ни интересува

   |A4 U A9 U A25 U A49 U A121 U A169|

Не е грешка да се напише като

   |A4 U A9 U A16 U A25 U A36 U A49 U A64 U A81 U A100 U A121 U A144 U A169 U A196|

защото всяко от излишно сложените множества се съдържа (строго) в някое от шестте съществени.  Но прилагането на принципа на вкл/изкл трябва да се прави внимателно.  Примерно, A16 е подмножество на A4, така че |A4 \cap A16| = |A16| = 12. 

7.  Някои решения на задача 3 умножават верния отговор по 5!.  Това е грешка.  Всъщност, ако искате да получите броят на начините сандвичите да се групират по тройки, трябва да разделите отговора на задачата (както е дадена) на 5!.

8.  Някои решения на задача 2 "доказват", че

  за всеки различни a,b: c(a) сече c(b) = празното множество

без да споменават, че c(a) \not= c(b).  Това е грешка.  Напълно възможно е a и b да са различни, но c(a) и c(b) да имат непразно сечение.  Разгледайте A = {a,b} и R = { (a,a), (a,b), (b,a), (b,b) }.  R е преднаредба и е вярно, че c(a) = c(b) = {a,b} = c(a) сечение c(b) .

9.  В грешни решения на задача 3 често се твърди, че отговорът е броят на сюрекциите.  Не е вярно.  Щеше да е вярно, ако се казваше "по колко начина може да бъдат раздадени сандвичите, така че всеки човек да получи поне един сандвич?".  Това е друга задача.

10.  В доста решения на задача 3 има странна интерпретация на условието: разглеждат се възможностите всеки да получи точно 1, точно 2 и точно 3 сандвича.  В условието е казано "... да бъдат раздадени сандвичиТЕ на хората ...".  На български това означава всички сандвичи, което означава точно 3 сандвича на човек.  Въпросната интерпретация би била валидна, ако се казваше "По колко начини може да бъдат раздадени сандвичи на хората, така че всеки да получи един и същи брой...".

// може да има още