Функционално програмиране, летен семестър 2024/2025

Задача 1. Да се дефинира функция mapTree :: (a -> b) -> BTree a -> BTree b, която прилага дадена функция f към всеки възел на дървото.

Задача 2. Нека имаме типът за цвят data Color = Red | Green | Blue deriving (Read, Show, Eq). Дефинирайте функция maxDepthBlueNode :: BTree Color -> Int, която намира дълбочината на най-дълбокия (най-отдалечения от корена) връх с цвят Blue на дадено двоично дърво от тип Color.

Примерно дърво:

colorTree :: BTree Color                                            --            Blue
colorTree = Node Blue (Node Red (Node Green Empty Empty) Empty)     --           /    \
                      (Node Red (Node Blue (Node Green Empty Empty) --        Red      Red
                                           (Node Red Empty Empty))  --        /        /  
                                Empty)                              --     Green     Blue  
                                                                    --               /   \
                                                                    --            Green  Red

Задача 3. Дефинирайте функция maxDepthNode :: BTree Color -> Color -> Int, която намира дълбочината на най-дълбокия връх с цвят, подаден като аргумент, на дадено двоично дърво от тип Color. 

Задача 4. Да се дефинира алгебричен тип NTree а, който да представлява дърво с произволен брой наследника на всеки възел. За него да се дефинира фунцкия size, която брои елементите му
Примерно дърво:

nTree1 :: NTree Int                               --       1
nTree1 = NNode 1 [(NNode 2 [(NNode 3 [NEmpty]),   --      / \
                            (NNode 4 [NEmpty]),   --     2   6
                            (NNode 5 [NEmpty])]), --    /|\  |
                  (NNode 6 [(NNode 7 [NEmpty])])] --   3 4 5 7

Задача 5. Казваме, че едно дърво е грациозно, ако абсолютните стойности на разликите между стойностите на всеки елемент и бащиния му са четни. Да се дефинира функция isGraceful :: NTree Int -> Bool, която приема n-арно дърво и проверява дали то е грациозно.