Група 1, Упражнение 10, Задачи
Задача 1. Да се дефинира функция listOfIndexes :: Int -> [Int] -> [Int], която получава естествено число n и списък xs и връща списък от индексите (поредните номера) на елементите на xs, които са равни на n. Предполага се, че индексирането на елементите на списъка започва от 0.
Примери:
listOfIndexes 3 [1,2,3,4,3,5,3,2,1] → [2,4,6]
listOfIndexes 4 [1,2,3,2,1,2,3,2,1] → []
Задача 2. Според основната теорема на аритметиката, всяко естествено число, по-голямо от 1, може да се представи като произведение на прости числа. Да се дефинира функция factorize :: Int -> [Int], която приема естествено число, по-голямо от 1, и връща сортиран списък от елементите на това представяне.
Примери:
factorize 13 → [13]
factorize 152 → [2,2,2,19]
factorize 123 → [3,41]
Задача 3. Да се дефинира функция averageFunction fs, която за даден непразен списък от едноаргументни аритметични функции fs = [f1,f2, … , fn] връща като резултат функция, чиято стойност в дадена точка x се получава като средното аритметично на стойностите на функциите от fs в тази точка.
Пример:
(averageFunction [(+1),(**0.5),(2**)]) 2 → 2.804738
Задача 4. Да се дефинира функция singleCousin tree, която за дадено двоично дърво от цели числа tree връща списък от всички върхове на tree, които имат единствен първи братовчед. Под формата на коментар опишете избраното от вас представяне на двоично дърво и посочете как се представя дървото от примера.
Пример:
Нека tree има стойност, съответна на избраното представяне на двоичното дърво
1
/ \
2 3
/ \ / \
4 5 6 7
/ \ \ \ \
8 9 10 11 12
Тогава singleCousin tree → [8,9,11,12]
Задача 5. Казваме, че едно двоично дърво е конус, ако сумата на върховете на всяко ниво на дървото е по-голяма от сумата на върховете на предишното ниво. Като се използва следното представяне на двоично дърво:
data BTree = Empty | Node Int BTree BTree
a) Да се дефинира функция levelsum t k, която намира сумата на върховете на ниво k в двоичното дърво t.
b) Да се дефинира функция cone t, която проверява дали двоичното дърво t е конус.