Анализ и чертане на функции

Какво точно да разбираме под качествено изследване на една функция? Накратко би могло задачата да се формулира така: да се извлече цялата информация, необходима за приблизителното начертаване на графиката на функцията. Въпреки че графиката обикновено не съдържа количествена информация, по нея може да се съди за някои важни характеристики на ф-ята - къде тя е монотонно растяща или намаляваща, какви са нейните локални или глобални екстремуми и т.н.
Може да се опитаме да построим графиката на дадена ф-я, като пресметнем стойностите и в голям брой произволно избрани точки. Това обаче от една страна води до неоправдано голямо количество изчисления, а от друга - до възможност при такъв подход да пропуснем някоя съществена особеност в поведението на ф-ята. Използването на методите на диференциалното смятане ни дава много по-икономичен и сигурен начин за постигане на целта.