Форум за въпроси

Теорема за генерализацията

Теорема за генерализацията

от Светомир Стоименов -
Number of replies: 1

Здравейте,

Гледам теоремата за генерализация и едната и посока (правата) ми се струва малко странна.

Ако Γ = { ∀x(p(x)), p(x) }, то Γ ⊢ ∀x(p(x)), според теоремата може да се покаже, че Γ ⊢ p(x) и x ∉ FV[Γ], като последното не е вярно, защото x ∈ FV(p(x)).

Може би клаузата x ∉ FV[Γ] трябва да е предпоставка и в двете посоки, а еквивалентността да е само между Γ ⊢ ∀x(p(x)) и Γ ⊢ p(x)?

In reply to Светомир Стоименов

Re: Теорема за генерализацията

от Трифон Трифонов -

Здравей, Светомир,

Напълно си прав, предпоставката е валидна и в двете посоки, не е добре написано във формулировката на задачата. Би трябвало да бъде:

Задача 4.2 (теорема за генерализацията). (3 т.) Ако x ∈ FV[Γ], то Γ ⊢ ∀ x A тогава и само тогава когато Γ ⊢ A.

Обнових условията със задачи с тази поправка.

Поздрави,
  Трифон