Нека "binom(n,k)" е биномният коефициент с горен индекс n и долен индекс k.

1)  Нека десетте футболисти имат идентичности.  Трите роли също имат свои идентичности, така че задачата е същата като задачата, по колко начина можем да сложим 10 различими топки в 3 различими кутии, така че всяка кутия да има поне една топка.  Съгласно изучаваното на лекции

https://learn.fmi.uni-sofia.bg/mod/url/view.php?id=143074

има точно

sum_{0 <= k <= 3} (-1)^k binom(3,k) (3-k)^10

такива слагания.  Численият отговор е 55980.

2)  Нека десетте футболисти са анонимни.   Трите роли и в този вариант имат свои идентичности, така че задачата е същата като задачата, по колко начина можем да сложим 10 неразличими топки в 3 различими кутии, така че всяка кутия да има поне една топка.  Съгласно изучаваното на лекции

https://learn.fmi.uni-sofia.bg/mod/url/view.php?id=143074

има точно

binom(10-1,10-3) = binom(9,7) = binom(9,2)

такива слагания.  Численият отговор е 9*8 / 2 = 36.

Последно модифициране: четвъртък, 27 август 2020, 16:33