Дискр Стр-ри, зимен семестър 2021/2022, КН2

1-ва задача е решавана на упражнение, но вместо n там беше n^2.
Решава се с полагане и излиза
a_n = 2/n*(n+1)

2-ра.

Аналогично решение като задачата от семинар 12. Там степените са 1 и 4 и се доказва, че н = 2(мод 3)


3-та
Да допуснем противното. Т.е че има граф-турнир, в който няма връх, до който всички да стигнат за по-малко от 2 стъпки.
Да разгледаме обърнатия граф  (обърщаме посоката на ребрата).
Получаваме отново граф-турнир, в който няма връх, който да може да достигне до всички за по-малко от 2 стъпки.
Но на семинар 13 доказахме, че всеки граф-турнир има такъв връх.