Функционално програмиране (И) 2016/2017

Зад.1. Да се напише функцията sumProducts, която приема списък от списъци от числа и връща сумата на всички произведения на числата в даден списък:
sumProducts [[1,2,3], [4,5], [], [-2,3,0,5,1]] -> 27 -- 27 = 6 + 20 + 1 + 0

Зад.2. Да се напише функцията occurrences, която приема два списъка от числа и връща списък от броя срещания на елементите от първия списък във втория:
occurrences [1..6] [1,3,4,3,2,3,3,0,5,3,1] -> [2,1,5,1,1,0]

Зад.3. Да се напише функцията mainDiag, която намира главния диагонал на квадратна матрица от числа:
mainDiag [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] -> [1,5,9]

Зад.4. Да се напише функция isSquare, която проверява дали дадена матрица е квадратна:
isSquare [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] -> True
isSquare [[1..4],[5..8],[9..12]] -> False

Зад.5. Да се напише функцията sndDiag, която намира вторичния диагонал на квадратна матрица от числа:
sndDiag [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] -> [3,5,7]

Зад.6. Да се напише функцията matchLengths, която проверява дали всички списъци от списък със списъци са с еднаква дължина:
matchLengths [[1..4],[0..3],[5,4,8,10]] -> True
matchLengths [[1..4],[0..3],[],[5,4,8,10]] -> False

Зад.7. За тази задача ще представяме множествата като наредени списъци от своите елементи (значи те трябва да могат да бъдат сравнявани с == и < и да се срещат точно по веднъж). Да се напишат функции setUnion, setIntersect и setDiff, които намират съответно обединението, сечението и разликата на две множества:
setUnion [1,2,3,5] [2,4,5,6,7] -> [1,2,3,4,5,6,7]
setIntersect [1,2,3,5] [2,4,5,6,7] -> [2,5]
setDiff [1,2,3,5] [2,4,5,6,7] -> [1,3]
setDiff [2,4,5,6,7] [1,2,3,5] -> [4,6,7]

Зад.8. Да се напише функция specialSort, която приема като параметър списък от списъци и го сортира относно най-често срещания елемент във всеки от вътрешните списъци. Ако има няколко най-често срещани елемента, да се избира най-големия от тях:
specialSort ["moo", "bee", "eve", "abracadabra", "abcdefg", "mama", "z"]
  -> ["abracadabra", "bee", "eve", "abcdefg", "mama", "moo", "z"]
-- в случая най-често срещаните елементи са 'a', 'e', 'e', 'g', 'm', 'o', 'z'
-- наредбата не е уникална - няма проблем с това, нямаме изисквания за стабилност