Курс: Логически и математически методи, зимен семестър 2021/2022

Сгъване на всички Разгъване на всички

Конспект Файл
Виртуална класна стая URL

за лекциите по ЛММ
в електронна среда
Забранено е записването на лекциите,
съхраняването и разпространяването
на видеозаписи и/или аудиозаписи!
Виртуална класна стая URL

за упражненията по ЛММ
в електронна среда
Учебни материали от Д. Кралчев URL

по различни предмети

27 септември — 3 октомври

Българска терминология в информатиката

4 октомври — 10 октомври

Основни логически закони.
Често срещани логически грешки.
Видове доказателства.

11 октомври — 17 октомври

Класификация на умозаключенията:
дедуктивни, индуктивни и традуктивни.

Математическа индукция:
обикновена и силна.

Приложения на математическата индукция
в алгебрични и аритметични задачи.

Индуктивни определения.

18 октомври — 24 октомври

Приложения на математическата индукция
в геометрични и алгоритмични задачи.

Структурна математическа индукция.

Особени форми на математическа индукция:
низходяща индукция, взаимна индукция,
индукция върху крайно множество,
вложени индуктивни доказателства.
Неравенства между средните.

Доказателство на Коши
за неравенството между
средното аритметично
и средното геометрично.

25 октомври — 31 октомври

Изчислителна математика
Абсолютна и относителна грешка Файл
Приложение на производните URL

за приблизителни пресмятания
  Степенуване и логаритмуване.
  Бързо степенуване.
  Свойства и приложения на логаритмите.
Логаритмична линийка URL

1 ноември — 7 ноември

Първо контролно — 3. XI. 2021 г. Файл

8 ноември — 14 ноември

Метод на предположението. Файл

Метод на последователните приближения.
Постъпково решаване на задачи

15 ноември — 21 ноември

22 ноември — 28 ноември

Случайни величини Файл
  Непрекъснати случайни величини.
  Нормално разпределение.

  Дискретни случайни величини.
  Често срещани
  дискретни разпределения.

  Мерки за средна стойност.
  Мерки за отклонение.

  Грешки при измерване.
  Случайни грешки.
  Систематични грешки.

29 ноември — 5 декември

  Матрици и детерминанти —
  операции и приложения;
  моделиране на практически задачи.

6 декември — 12 декември

  Порядък на функция.
  Възстановяване на функция
  по зададени стойности.
  Интерполация. Разлика между
  интерполация и екстраполация.

  Метод на най-малките квадрати.

  Линеен регресионен анализ —
  едномерен и многомерен.

  ——————————————————

  Динамично програмиране.
  Приложения при управляемите процеси.

13 декември — 19 декември

  Комбинаторни задачи
  за брой пътища в графи.

  ————————————

  Функционални уравнения
  в широк смисъл.

  Диференциални уравнения —
  видове; методи за решаване.

  Функционални уравнения
  в тесен смисъл.
  Методи за решаване:
  — метод на полагането;
  — метод на Коши.

  Приложения:
  — в популационната динамика:
       модел на Малтус,
       модел на Ферхюлст;
  — в статистиката:
       закон на Бенфорд;
  — във физиката:
       уравнения на движение,
       вълново уравнение.

20 декември — 26 декември

Принцип на крайния елемент Файл

27 декември — 2 януари

Малки проекти

Задача 1 — нормално разпределение.
Съставете и решете словесна задача
с две подусловия ("а" и "б"),
подобна на примера за автомата и кутиите
в края на стр. 7 от темата "Случайни величини".
Опишете задачата и решението ръкописно.
Надпишете всяка страница с пълното си име,
а също и с факултетния си номер.
Сканирайте всяка страница четливо
и я запишете във формат PNG.
Ако страницата е само една,
именувайте файла 1.png.
В противен случай
добавете номер на страница,
тоест 11.png, 12.png, 13.png и тъй нататък,
след което архивирайте страниците
в един файл с име 1.zip
без записване на пътя.
Задача 2 — дискретно разпределение.
Съставете и решете словесна задача
от някое дискретно разпределение
в зависимост от остатъка, който
последната цифра на факултетния Ви номер
дава при деление на 5:
0 — геометрично разпределение от 0;
1 — геометрично разпределение от 1;
2 — биномно разпределение;
3 — хипергеометрично разпределение;
4 — поасоново разпределение.
Задачата да бъде подобна на примерите
от последната страница
на темата "Случайни величини".
Да се пресметнат и изтълкуват
математическото очакване,
стандартното отклонение
и вероятността на подходящо събитие.
Отговорите да се пресметнат докрай!
Опишете задачата и решението ръкописно.
Надпишете всяка страница с пълното си име,
а също и с факултетния си номер.
Сканирайте всяка страница четливо
и я запишете във формат PNG.
Ако страницата е само една,
именувайте файла 2.png.
В противен случай
добавете номер на страница,
тоест 21.png, 22.png, 23.png и тъй нататък,
след което архивирайте страниците
в един файл с име 2.zip
без записване на пътя.
Задача 3 — линейна регресия.
Съставете и решете словесна задача
за едномерна линейна регресия,
тоест задача, в която се търси
линейна функция y = ax + b,
която най-добре описва входните данни
(множество от точки, които лежат
приблизително на една права).
Задачата да се реши по два начина:
по метода на най-малките квадрати,
като сметките се извършат на ръка
и се опишат подробно;
и с вградената процедура Regression
на програмата Microsoft Excel
(задължително с тази програма и процедура).
Да се обясни смисълът на всяко число,
получено с програмата Microsoft Excel.
Опишете задачата и решението ръкописно.
Надпишете всяка страница с пълното си име,
а също и с факултетния си номер.
Сканирайте всяка страница четливо
и я запишете във формат PNG:
31.png, 32.png, 33.png и тъй нататък.
Добавете също екранна снимка
с решението на Microsoft Excel.
За целта разположете условието и решението
на един лист на Microsoft Excel,
изберете мащаб на показване 100%,
с двойно щракване върху разделителя
между всеки два стълба на листа
разширете стълбовете
(та да не остане скрита информация),
маркирайте всички клетки от A1
до долния десен ъгъл,
натиснете комбинацията Ctrl + C
и запишете получената екранна снимка
в графичен файл във формат PNG
и подходящ номер, например 34.png.
Накрая архивирайте получените страници
в един файл с име 3.zip
без записване на пътя.
Задача 4 — брой пътища в граф.
Съставете и решете словесна задача
за брой пътища в граф,
подобна на задачите, решени в час:
застрояването на правоъгълника 3 × 9;
преброяването на мелодиите с девет ноти.
Задачата да се реши по два начина:
чрез бързо степенуване
на матрицата на съседствата
на подходящ граф
и чрез динамично програмиране.
Опишете задачата и решението ръкописно.
Надпишете всяка страница с пълното си име,
а също и с факултетния си номер.
Сканирайте всяка страница четливо
и я запишете във формат PNG:
41.png, 42.png, 43.png и тъй нататък.
За сметките можете да си помогнете
с програма за работа с електронни таблици
(Microsoft Excel или някоя друга),
но сметките трябва да бъдат
записани като картинка
в графичен файл във формат PNG
и подходящ номер, например 44.png.
Накрая архивирайте получените страници
в един файл с име 4.zip
без записване на пътя.
Сложете в една папка четирите архива
(файловете 1.zip, 2.zip, 3.zip и 4.zip)
и ги архивирайте без записване на пътя.
Именувайте получения голям архив
със своя факултетен номер
и пълното си име, изписано на латиница,
като използвате за разделител
знака долна черта, например
98765_Ivan_Georgiev_Dimitrov.zip.
Архива изпратете като прикачен файл
по електронната поща до адрес
kralchev@fmi.uni-sofia.bg
не по-късно от 24:00 ч. на 2 януари 2022 г.
Общи изисквания:

Не използвайте кирилица, интервали
и каквито и да е специални знаци
в имената на файловете и папките.
Използвайте само латински букви,
арабски цифри и знака долна черта.

Всички архиви да бъдат във формат ZIP
(не RAR, нито друг формат).

Всички файлове в подархивите
да бъдат картинки във формат PNG.

Всички условия и решения
да бъдат написани на български език
подробно, четливо и грамотно.
Да се спазват утвърдените
български обозначения и терминология
(например запетаята е десетичен разделител,
а точката е знак за умножение).

Всички сметки да бъдат довършени.
Всеки отговор да представлява
пълно разказно изречение,
съдържащо числова информация.
Студентите без представени в срок
и одобрени малки проекти
не се допускат до контролно и изпит!

3 януари — 9 януари

Инволюции — свойства и приложения.
Доказателство от Дон Цагир. Файл
  —————————————————

  Рекурентни уравнения.
  Системи от рекурентни уравнения.

10 януари — 16 януари

  Приложения на рекурентните уравнения.

  —————————————————

  Пораждащи функции — свойства;
  приложения в комбинаториката.

17 януари — 23 януари

Второ контролно — 19. I. 2022 г. Файл
Трето контролно — поправка на първите две.

24 януари — 5 февруари
Подготовка за изпит

Студентите без представени в срок
и одобрени малки проекти
не се допускат до изпит!
Изпитът по ЛММ ще се проведе
на 6 февруари 2022 г., от 16:00 ч.,
в зала 325 на ФМИ.
Изпитната тема ще съдържа
шест задачи — две части по три задачи.
За всяка от двете части на темата
ще бъдат дадени деветдесет минути
с двайсетминутна почивка между частите.
Видове задачи в изпитната тема:
— математическа индукция;
— приблизителни пресмятания
с помощта на производни;
— инварианти и полуинварианти;
— принцип на крайния елемент;
— постъпково решаване;
— рекурентни уравнения;
— функционални уравнения.
Задължително е представянето
на официален документ за самоличност —
валидна лична карта, издадена от МВР.
Задължителни са предпазните маски
и сертификатът за COVID-19.

6 февруари 2022 г.
Изпит

Изпит (задачи) — 6. II. 2022 г. Файл

28 август 2022 г.
Поправка

Задължително е представянето
на официален документ за самоличност —
валидна лична карта, издадена от МВР.

Няма да има ликвидационна дата по ЛММ !
Оценките са нанесени
в изпитния протокол.

Седмичен изглед